Nato il 9 giugno 1944 a Firenze, si è laureato in Scienze politiche e sociali presso la “Cesare Alfieri” di Firenze nel giugno 1969, ottenendo il riconoscimento della medaglia d’oro quale miglior laureato della facoltà. La tesi di laurea, discussa in Storia contemporanea con Giovanni Spadolini aveva come tema Il Concilio ecumenico Vaticano I nella stampa italiana. La tesi fu pubblicata nel centesimo anniversario della Breccia di porta Pia. Ceccuti ha intrapreso l'attività universitaria di insegnamento, studi e ricerche presso la stessa facoltà fiorentina, dalla quale dal 1969 a oggi non si è mai trasferito, oltre a essere membro del Dipartimento di studi dello Stato. Dal 1980 a oggi ha la cattedra di Storia del Risorgimento e tiene il corso di Storia del giornalismo.
Oltre alla pubblicazione di numerose opere scientifiche, collabora con autorevoli riviste storiche quali «Storia contemporanea», «Rassegna storica del Risorgimento» e «Rassegna storica toscana». Da trent'anni collabora alla pagina culturale de «La Nazione» e del «Resto del Carlino». Ha pubblicato, tra gli altri: Il Concilio Vaticano I nella stampa italiana (1970), Un editore del Risorgimento: Felice le Monnier (1974), Il Risorgimento italiano (1977), Immagini nelle parole: Ugo Ojetti (1978),Un quotidiano ieri e oggi (1978), Carteggio D’Annunzio-Ojetti (1979),Piero Fossi la lotta per la libertà (1980), Mussolini nel giudizio dei primi antifascisti (1921-1925) (1983), La casa editrice Le Monnier dal Risorgimento alla Repubblica (1837-1987) (1987). Ha collaborato ai volumi Il Senato italiano nelle tre capitali (1988) e I Presidenti del Senato (1989).
Nel 1992 ha pubblicato la biografia di Giovanni Spadolini. Inoltre ha curato l’introduzione dei discorsi parlamentari di Ferruccio Parri (1990), Giovanni Conti (1991), Pasquale Villari (1992) e di Giuseppe Paratore (1994), editi dal Servizio Studi del Senato della Repubblica, e di Giovanni Spadolini nel 2003. Nel 1996 è uscita la sua biografia dedicata a Girolamo Savonarola. Ha inoltre curato l’edizione di importanti opere postume di Giovanni Spadolini, tra cui i quattro volumi della Bibliografia degli scritti di Giovanni Spadolini. Per volontà testamentaria dell’onorevole Spadolini, Ceccuti è coordinatore culturale e attualmente presidente della Fondazione Spadolini-Nuova Antologia, oltre che direttore della rivista «Nuova Antologia». Il 12 dicembre 1986, motu proprio, il Presidente della Repubblica Francesco Cossiga lo ha insignito del titolo di Commendatore della Repubblica per meriti culturali.
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